Eine geometrische Folge multipliziert in jedem Schritt mit derselben Zahl. Beginnen wir mit 2 und multiplizieren mit 3: 2, 6, 18, 54, 162. Der konstante Faktor ist das Verhältnis. Liegt dieses Verhältnis zwischen −1 und 1, streben die Glieder gegen null. Ist es größer als 1, wachsen sie schnell.

Das allgemeine Glied ist a × r^(n−1), wobei a das erste Glied, r das Verhältnis und n die Position ist. Die Summe einer endlichen geometrischen Reihe ist a(1 − r^n)/(1 − r). Eine unendliche Reihe konvergiert, wenn |r|

Geometrische Folgen modellieren Zinseszinsen, Bevölkerungswachstum, radioaktiven Zerfall und fraktale Skalierung. Sie treten in der Musik auf, wo sich die Frequenzen von Oktaven verdoppeln. Ihr Verständnis ist essenziell für Finanzwesen, Biologie und Informatik. Das Muster ist einfach, seine Anwendungsmöglichkeiten sind jedoch vielfältig.

• Jeder Term wird mit einem konstanten Verhältnis multipliziert
• Allgemeiner Term: a × r^(n−1)
• Unendliche Reihen konvergieren, wenn |r|
• Modelle für Zinseszins, Wachstum und Wertverfall