等比数列は、各項が一定の数を掛け合わせていく数列です。2から始めて3を掛けていくと、2、6、18、54、162となります。定数項は公比と呼ばれます。公比が-1から1の間であれば、項はゼロに近づきます。公比が1より大きい場合は、項は急速に大きくなります。

一般項は a × r^(n−1) で、a は初項、r は公比、n は位置です。有限等比級数の和は a(1 − r^n)/(1 − r) です。無限級数は |r| が 1 未満の場合収束します。

等比数列は、複利、人口増加、放射性崩壊、フラクタルスケーリングなどをモデル化するのに用いられます。音楽においても、オクターブの周波数が倍になる形で現れます。等比数列を理解することは、金融、生物学、コンピュータ科学において不可欠です。そのパターンは単純ですが、応用範囲は非常に広範です。

• 各項に定数比を掛ける
• 一般項: a × r^(n−1)
• 無限級数は|r|が収束する場合に収束する
• モデルは複利、成長、および減衰を反映する