Una progresión geométrica multiplica por el mismo número en cada paso. Si comenzamos con 2 y multiplicamos por 3, obtenemos: 2, 6, 18, 54, 162. El multiplicador constante es la razón común. Si la razón está entre -1 y 1, los términos tienden a cero. Si es mayor que 1, crecen rápidamente.

El término general es a × r^(n−1), donde a es el primer término, r es la razón común y n es la posición. La suma de una serie geométrica finita es a(1 − r^n)/(1 − r). Una serie infinita converge si |r|

Las progresiones geométricas modelan el interés compuesto, el crecimiento poblacional, la desintegración radiactiva y la escala fractal. Aparecen en la música, donde las frecuencias de las octavas se duplican. Comprenderlas es fundamental para las finanzas, la biología y la informática. El patrón es simple, pero sus aplicaciones son inmensas.

• Cada término multiplicado por una razón constante.
• Término general: a × r^(n−1)
• Una serie infinita converge si |r|
• Modela el interés compuesto, el crecimiento y la decadencia.