등비수열은 각 항마다 같은 수를 곱하는 수열입니다. 2에서 시작하여 3을 곱하면 2, 6, 18, 54, 162가 됩니다. 일정한 수를 곱하는 항이 공비입니다. 공비가 -1에서 1 사이이면 항들은 0으로 수렴하며, 1보다 크면 항들은 빠르게 증가합니다.

일반적인 항은 a × r^(n−1)이며, 여기서 a는 첫째항, r은 공비, n은 항의 위치입니다. 유한 등비급수의 합은 a(1 − r^n)/(1 − r)입니다. 무한 급수는 |r| ≤ r|이면 수렴합니다.

기하급수는 복리, 인구 증가, 방사성 붕괴, 프랙탈 스케일링 등을 모델링하는 데 사용됩니다. 또한 옥타브 주파수가 두 배로 증가하는 음악에서도 나타납니다. 기하급수를 이해하는 것은 금융, 생물학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에서 필수적입니다. 패턴 자체는 단순하지만, 그 응용 분야는 매우 광범위합니다.

• 각 항은 일정한 비율로 곱해집니다.
• 일반항: a × r^(n−1)
• 무한급수는 |r|이면 수렴합니다.
• 복리, 성장 및 감소를 모델링합니다.