Μια γεωμετρική πρόοδος πολλαπλασιάζεται με τον ίδιο αριθμό σε κάθε βήμα. Ξεκινήστε από το 2 και πολλαπλασιάστε επί 3: 2, 6, 18, 54, 162. Ο σταθερός πολλαπλασιαστής είναι η κοινή αναλογία. Εάν η αναλογία είναι μεταξύ −1 και 1, οι όροι συρρικνώνονται προς το μηδέν. Εάν είναι μεγαλύτερος από 1, αυξάνονται γρήγορα.

Ο γενικός όρος είναι a × r^(n−1), όπου a είναι ο πρώτος όρος, r είναι ο κοινός λόγος και n είναι η θέση. Το άθροισμα μιας πεπερασμένης γεωμετρικής σειράς είναι a(1 − r^n)/(1 − r). Μια άπειρη σειρά συγκλίνει αν |r|

Οι γεωμετρικές πρόοδοι μοντελοποιούν τον ανατοκισμό, την αύξηση του πληθυσμού, τη ραδιενεργό διάσπαση και την κλιμάκωση φράκταλ. Εμφανίζονται στη μουσική, όπου οι συχνότητες των οκτάβων διπλασιάζονται. Η κατανόησή τους είναι απαραίτητη για τα χρηματοοικονομικά, τη βιολογία και την επιστήμη των υπολογιστών. Το μοτίβο είναι απλό, αλλά οι εφαρμογές του είναι τεράστιες.

• Κάθε όρος πολλαπλασιασμένος με μια σταθερή αναλογία
• Γενικός όρος: a × r^(n−1)
• Η άπειρη σειρά συγκλίνει αν |r|
• Μοντελοποιεί τον ανατοκισμό, την ανάπτυξη και την αποσύνθεση