W dowolnym trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów pozostałych dwóch boków. Jeśli przyprostokątne to a i b, a przeciwprostokątna to c, to a² + b² = c². Dla trójkąta 3-4-5, 9 + 16 = 25.

Twierdzenie to zostało nazwane na cześć Pitagorasa, choć babilońskie tabliczki wskazują na znajomość tego związku ponad tysiąc lat wcześniej. Euklides przedstawił dowód w swoich Elementach. Istnieją setki dowodów, w tym jeden autorstwa prezydenta USA, Jamesa Garfielda.

Twierdzenie to służy do wyznaczania odległości, weryfikacji kątów prostych oraz rozwiązywania problemów w nawigacji, budownictwie i grafice komputerowej. Wzór na odległość w geometrii współrzędnych ma bezpośrednie zastosowanie. Jest to jeden z najsłynniejszych i najszerzej wykorzystywanych wyników w całej matematyce.

• a² + b² = c² dla trójkątów prostokątnych
• Nazwany na cześć Pitagorasa, ale znany wcześniej
• Istnieją setki dowodów
• Stosowany w odległościach, budownictwie i grafice