Dans tout triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Si les côtés de l'angle droit mesurent a et b et l'hypoténuse c, alors a² + b² = c². Pour un triangle 3-4-5, 9 + 16 = 25.

Le théorème porte le nom de Pythagore, bien que des tablettes babyloniennes témoignent d'une connaissance de cette relation plus de mille ans auparavant. Euclide en a fourni une démonstration dans ses Éléments. Il existe des centaines de démonstrations, dont une attribuée à un ancien président américain, James Garfield.

Ce théorème sert à calculer des distances, à vérifier la validité des angles droits et à résoudre des problèmes de navigation, de construction et d'infographie. La formule de la distance en géométrie analytique en est une application directe. C'est l'un des résultats les plus célèbres et les plus utilisés de toutes les mathématiques.

• a² + b² = c² pour les triangles rectangles
• Nommé d'après Pythagore, mais connu plus tôt.
• Des centaines de preuves existent
• Utilisé dans les domaines de la distance, de la construction et du graphisme