直角三角形では、斜辺の二乗は他の2辺の二乗の和に等しくなります。直角を挟む2辺がaとbで、斜辺がcの場合、a² + b² = c² となります。3-4-5の直角三角形では、9 + 16 = 25 となります。

この定理はピタゴラスにちなんで名付けられているが、バビロニアの粘土板には1000年以上前にこの関係が知られていたことが記されている。ユークリッドは『原論』の中で証明を与えている。証明は数百種類も存在し、その中にはアメリカ合衆国大統領ジェームズ・ガーフィールドによるものもある。

この定理は、距離の計算、直角の検証、航海、建築、コンピュータグラフィックスにおける問題解決などに用いられます。座標幾何学における距離の公式は、この定理を直接応用したものです。これは、数学全体の中でも最も有名で広く用いられている定理の一つです。

• 直角三角形の場合、a² + b² = c² が成り立つ。
• ピタゴラスにちなんで名付けられたが、それ以前から知られていた
• 数百もの証明が存在する
• 距離測定、建設、グラフィックに使用される