किसी भी समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। यदि भुजाएँ a और b हों और कर्ण c हो, तो a² + b² = c²। 3-4-5 त्रिभुज के लिए, 9 + 16 = 25।

इस प्रमेय का नाम पाइथागोरस के नाम पर रखा गया है, हालांकि बेबीलोन की शिलापत्रों से पता चलता है कि इस संबंध की जानकारी एक हजार वर्ष पहले से ही मौजूद थी। यूक्लिड ने अपनी कृति 'एलिमेंट्स' में इसका प्रमाण दिया है। सैकड़ों प्रमाण मौजूद हैं, जिनमें अमेरिकी राष्ट्रपति जेम्स गारफील्ड द्वारा दिया गया एक प्रमाण भी शामिल है।

इस प्रमेय का उपयोग दूरियों को ज्ञात करने, समकोण को सत्यापित करने और नौवहन, निर्माण और कंप्यूटर ग्राफिक्स में समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है। निर्देशांक ज्यामिति में दूरी का सूत्र इसका प्रत्यक्ष अनुप्रयोग है। यह गणित के सबसे प्रसिद्ध और व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले परिणामों में से एक है।

• समकोण त्रिभुजों के लिए a² + b² = c²
• इसका नाम पाइथागोरस के नाम पर रखा गया है, लेकिन यह पहले से ही ज्ञात है।
• इसके सैकड़ों प्रमाण मौजूद हैं
• दूरी, निर्माण और ग्राफिक्स में उपयोग किया जाता है