小数は、位取り記数法を全体の一部に拡張したものです。例えば、3.14という数字は、1が3つ、10分の1が1つ、100分の4が4つあることを意味します。小数点以下の各桁は、10の負のべき乗を表します。このシステムは、私たちが整数を書く方法を自然に拡張したものです。
小数表記がヨーロッパで一般的に使われるようになったのは、16世紀のシモン・ステヴィンの研究以降のことである。それ以前は、商人は分数や六十進法を用いていた。小数点の位置は地域によって異なり、コンマを用いる国もある。
小数は、0.25のように有限小数になる場合と、0.333...のように循環小数になる場合があります。循環小数は有理数に対応します。無理数は、循環しない、無限小数になります。計算では、小数はしばしば固定桁数で近似されますが、その際に丸め誤差が生じます。この限界を理解することは、数値計算手法を扱う上で重要な要素です。
- 小数点を含む10進数表現
- 位置は10のべき乗を表す
- 終了または繰り返すことができます
- 無理数は非循環展開を持つ
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