Le système décimal étend la notation positionnelle aux fractions d'un tout. Le nombre 3,14 se compose de 3 unités, 1 dixième et 4 centièmes. Chaque position à droite de la virgule représente une puissance de dix négative. Ce système est un prolongement naturel de l'écriture des nombres entiers.

Les fractions décimales ne se sont généralisées en Europe qu'après les travaux de Simon Stevin au XVIe siècle. Auparavant, les commerçants utilisaient des fractions ou la notation sexagésimale. La position de la virgule décimale varie selon les régions : certains pays utilisent une virgule à la place.

Les nombres décimaux peuvent être finis, comme 0,25, ou périodiques, comme 0,333… Les nombres décimaux périodiques correspondent aux nombres rationnels. Les nombres irrationnels ont un développement décimal non périodique et infini. En calcul, les nombres décimaux sont souvent approximés par un nombre fixe de chiffres, ce qui introduit des erreurs d'arrondi. Comprendre cette limite est essentiel pour maîtriser les méthodes numériques.

• Représentation décimale avec une virgule
• Les positions représentent des puissances de dix
• Peut mettre fin ou se répéter
• Les nombres irrationnels ont des développements non périodiques.