Ένας λογάριθμος απαντά στην ερώτηση: ποιον εκθέτη χρειάζομαι; Αν 10³ = 1000, τότε ο λογάριθμος του 1000 με βάση το 10 είναι 3. Γραπτή log₁₀(1000) = 3. Οι λογάριθμοι αναιρούν την ύψωση σε δύναμη με τον ίδιο τρόπο που η αφαίρεση αναιρεί την πρόσθεση.

Οι λογάριθμοι εφευρέθηκαν από τον John Napier στις αρχές του δέκατου έβδομου αιώνα για να απλοποιήσουν τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση. Μετατρέποντας τα γινόμενα σε αθροίσματα, γλίτωσαν στους αστρονόμους και τους πλοηγούς αμέτρητες ώρες. Οι συρόμενοι κανόνες, βασισμένοι σε λογάριθμους, ήταν τυπικά εργαλεία μέχρι την εμφάνιση των ηλεκτρονικών αριθμομηχανών.

Οι φυσικοί λογάριθμοι χρησιμοποιούν τη βάση e και εμφανίζονται σε όλο τον λογισμό και τη φυσική. Οι λογαριθμικές κλίμακες μετρούν τον ήχο (ντεσιμπέλ), την ένταση του σεισμού (Ρίχτερ) και την οξύτητα (pH). Η συνάρτηση αναπτύσσεται αργά, καθιστώντας την χρήσιμη για τη συμπίεση μεγάλων εύρων. Οι λογαριθμικές και εκθετικές συναρτήσεις είναι αντίστροφες, μια σχέση κεντρική σε πολλούς τομείς.

• Εκθέτης που απαιτείται για την παραγωγή ενός αριθμού
• Αντίστροφη της ύψωσης σε δύναμη
• Εφευρέθηκε από τον Napier για υπολογισμούς
• Χρησιμοποιείται σε ντεσιμπέλ, κλίμακα Ρίχτερ και pH