拓樸學研究的是物體在拉伸、彎曲和扭轉等變形條件下（但不能撕裂或黏合）仍保持其原有性質的性質。咖啡杯和甜甜圈在拓樸學上是相同的，因為它們都有一個孔。球體和立方體是等價的，因為一個球體可以變形為另一個球體而無需切割。

該領域起源於19世紀歐拉關於柯尼斯堡七橋問題的研究。龐加萊、豪斯多夫等人的研究使其不斷發展壯大。其概念包括開集、連續性、緊緻性和連結性。

拓樸學在物理學、生物學、電腦科學和數據分析等領域都有應用。它是研究紐結、曲面和高維度空間的基礎。這門學科雖然抽象，但卻出乎意料地實用，從網路設計到宇宙的形狀，無所不包。

• 研究變形下保持的特性
• 咖啡杯和甜甜圈在拓樸上是等價的
• 從歐拉七橋問題開始
• 用於物理、生物學和數據分析