Topoloji, gerilme, bükülme ve dönmeye dayanabilen ancak yırtılmaya veya yapıştırılmaya dayanamayan özellikleri inceler. Bir kahve fincanı ve bir çörek topolojik olarak aynıdır çünkü her ikisinin de bir deliği vardır. Bir küre ve bir küp eşdeğerdir çünkü biri diğerine kesilmeden dönüştürülebilir.

Bu alan, 19. yüzyılda Euler'in Königsberg'in Yedi Köprüsü üzerine yaptığı çalışmayla başladı. Poincaré, Hausdorff ve diğerleri aracılığıyla gelişti. Kavramlar arasında açık kümeler, süreklilik, kompaktlık ve bağlantılılık yer almaktadır.

Topoloji, fizik, biyoloji, bilgisayar bilimi ve veri analizi gibi alanlarda uygulamalara sahiptir. Düğümlerin, yüzeylerin ve yüksek boyutlu uzayların incelenmesinin temelini oluşturur. Konu soyut olsa da, ağ tasarımından evrenin şekline kadar şaşırtıcı derecede pratiktir.

• Deformasyon altında korunan özelliklerin incelenmesi
• Kahve fincanı ve çörek topolojik olarak eşdeğerdir.
• Euler'in Yedi Köprü Problemi ile başladı.
• Fizik, biyoloji ve veri analizinde kullanılır.