위상수학은 늘리거나 구부리거나 비틀어도 변하지 않지만 찢거나 붙여도 변하지 않는 성질을 연구합니다. 커피잔과 도넛은 둘 다 구멍이 하나씩 있으므로 위상적으로 같습니다. 구와 정육면체는 자르지 않고도 하나를 다른 하나로 변형할 수 있으므로 동등합니다.

이 분야는 19세기에 오일러가 쾨니히스베르크의 일곱 다리에 대해 연구하면서 시작되었고, 푸앵카레, 하우스도르프 등을 거쳐 발전했습니다. 주요 개념으로는 개집합, 연속성, 콤팩트성, 연결성 등이 있습니다.

위상수학은 물리학, 생물학, 컴퓨터 과학, 데이터 분석 등 다양한 분야에 응용됩니다. 매듭, 곡면, 고차원 공간 연구의 기초가 되기도 합니다. 이 학문은 추상적이지만 네트워크 설계부터 우주의 형태에 이르기까지 놀라울 정도로 실용적입니다.

• 변형 하에서 보존되는 특성을 연구합니다.
• 커피잔과 도넛은 위상적으로 동등하다
• 오일러의 일곱 다리 문제에서 시작되었다
• 물리학, 생물학 및 데이터 분석에 사용됩니다.