A topologia estuda propriedades que resistem a estiramentos, flexões e torções, mas não a rasgões ou colagens. Uma caneca de café e um donut são topologicamente iguais porque ambos têm um orifício. Uma esfera e um cubo são equivalentes porque um pode ser deformado no outro sem que seja necessário cortá-los.

O campo de investigação teve início no século XIX com o trabalho de Euler sobre as Sete Pontes de Königsberg. Desenvolveu-se através de Poincaré, Hausdorff e outros. Os conceitos incluem conjuntos abertos, continuidade, compacidade e conectividade.

A topologia tem aplicações em física, biologia, ciência da computação e análise de dados. Fundamenta o estudo de nós, superfícies e espaços de dimensões superiores. O assunto é abstrato, mas surpreendentemente prático, desde o desenho de redes até à forma do universo.

• Estuda as propriedades preservadas sob deformação.
• A caneca de café e o donut são topologicamente equivalentes
• Começou pelo problema das sete pontes de Euler.
• Utilizado em física, biologia e análise de dados.