Die Topologie untersucht Eigenschaften, die Dehnung, Biegung und Verdrehung überstehen – nicht aber Reißen oder Kleben. Eine Kaffeetasse und ein Donut sind topologisch identisch, da beide ein Loch haben. Eine Kugel und ein Würfel sind äquivalent, da sich die eine ohne Zerschneiden in die andere verformen lässt.

Das Gebiet der Mengenlehre entstand im 19. Jahrhundert mit Eulers Arbeit über die sieben Brücken von Königsberg. Es wurde durch Poincaré, Hausdorff und andere weiterentwickelt. Zu den Begriffen gehören offene Mengen, Stetigkeit, Kompaktheit und Zusammenhang.

Die Topologie findet Anwendung in Physik, Biologie, Informatik und Datenanalyse. Sie bildet die Grundlage für die Untersuchung von Knoten, Flächen und höherdimensionalen Räumen. Das Fachgebiet ist abstrakt, aber überraschend praxisrelevant – von Netzwerkdesign bis hin zur Form des Universums.

• Untersucht werden Eigenschaften, die unter Verformung erhalten bleiben.
• Kaffeetasse und Donut sind topologisch äquivalent.
• Begann mit Eulers Sieben-Brücken-Problem
• Wird in Physik, Biologie und Datenanalyse verwendet.