टोपोलॉजी उन गुणों का अध्ययन करती है जो खिंचाव, मोड़ने और घुमाने पर भी बने रहते हैं—लेकिन फाड़ने या चिपकाने पर नहीं। एक कॉफी मग और एक डोनट टोपोलॉजिकली समान हैं क्योंकि दोनों में एक छेद होता है। एक गोला और एक घन समतुल्य हैं क्योंकि एक को बिना काटे दूसरे में रूपांतरित किया जा सकता है।

इस क्षेत्र की शुरुआत उन्नीसवीं शताब्दी में यूलर के कोनिग्सबर्ग के सात पुलों पर किए गए कार्य से हुई। पॉइनकेयर, हॉसडॉर्फ और अन्य विद्वानों के कार्यों से इसका विकास हुआ। इसमें खुले सेट, निरंतरता, सघनता और जुड़ाव जैसी अवधारणाएँ शामिल हैं।

टोपोलॉजी का उपयोग भौतिकी, जीव विज्ञान, कंप्यूटर विज्ञान और डेटा विश्लेषण में होता है। यह गांठों, सतहों और उच्च-आयामी स्थानों के अध्ययन का आधार है। यह विषय अमूर्त है लेकिन आश्चर्यजनक रूप से व्यावहारिक है, नेटवर्क डिजाइन से लेकर ब्रह्मांड के आकार तक।

• विरूपण के तहत संरक्षित गुणों का अध्ययन करता है
• कॉफी मग और डोनट स्थलाकृतिक रूप से समतुल्य हैं।
• यूलर की सात पुलों की समस्या से शुरुआत की।
• भौतिकी, जीव विज्ञान और डेटा विश्लेषण में उपयोग किया जाता है