يدرس علم الطوبولوجيا الخصائص التي تبقى ثابتة بعد التمدد والانحناء والالتواء، ولكن ليس بعد التمزق أو اللصق. فكوب القهوة والدونات متطابقان طوبولوجيًا لأن كليهما يحتوي على ثقب واحد. والكرة والمكعب متكافئان لأنه يمكن تحويل أحدهما إلى الآخر دون قطع.

بدأ هذا المجال في القرن التاسع عشر مع عمل أويلر على جسور كونيغسبرغ السبعة. وتطور على يد بوانكاريه وهاوسدورف وغيرهما. وتشمل مفاهيمه المجموعات المفتوحة، والاستمرارية، والتراص، والترابط.

تُستخدم الطوبولوجيا في الفيزياء، وعلم الأحياء، وعلوم الحاسوب، وتحليل البيانات. وهي أساس دراسة العُقد، والأسطح، والفضاءات متعددة الأبعاد. هذا الموضوع مجردٌ ولكنه عمليٌّ بشكلٍ مُدهش، بدءًا من تصميم الشبكات وصولًا إلى شكل الكون.

• دراسة الخصائص المحفوظة تحت التشوه
• كوب القهوة والدونات متكافئان طوبولوجيًا
• بدأ الأمر بمسألة الجسور السبعة لأويلر
• يستخدم في الفيزياء وعلم الأحياء وتحليل البيانات