Topologi mempelajari sifat-sifat yang tetap bertahan terhadap peregangan, pembengkokan, dan puntiran—tetapi tidak terhadap pengoyakan atau perekatan. Cangkir kopi dan donat secara topologis sama karena keduanya memiliki satu lubang. Bola dan kubus setara karena yang satu dapat dideformasi menjadi yang lain tanpa dipotong.

Bidang ini dimulai pada abad kesembilan belas dengan karya Euler tentang Tujuh Jembatan Königsberg. Bidang ini berkembang melalui Poincaré, Hausdorff, dan lainnya. Konsep-konsepnya meliputi himpunan terbuka, kontinuitas, kekompakan, dan keterhubungan.

Topologi memiliki aplikasi dalam fisika, biologi, ilmu komputer, dan analisis data. Bidang ini mendasari studi tentang simpul, permukaan, dan ruang berdimensi tinggi. Subjek ini abstrak tetapi sangat praktis, mulai dari desain jaringan hingga bentuk alam semesta.

• Mempelajari sifat-sifat yang tetap terjaga di bawah deformasi.
• Cangkir kopi dan donat secara topologis setara.
• Berawal dari masalah Tujuh Jembatan Euler.
• Digunakan dalam fisika, biologi, dan analisis data.