A topológia olyan tulajdonságokat vizsgál, amelyek ellenállnak a nyújtásnak, hajlításnak és csavarásnak – de nem tépnek vagy ragasztanak. Egy kávésbögre és egy fánk topológiailag ugyanolyan, mert mindkettőben van egy lyuk. Egy gömb és egy kocka egyenértékűek, mert az egyik vágás nélkül deformálható a másikká.

A terület a tizenkilencedik században kezdődött Euler königsbergi hét híddal kapcsolatos munkásságával. Poincaré, Hausdorff és mások révén bővült. A fogalmak közé tartozik a nyílt halmazok, a folytonosság, a kompaktság és az összefüggőség.

A topológiának vannak alkalmazásai a fizikában, a biológiában, a számítástechnikában és az adatelemzésben. Alapját képezi a csomók, felületek és magasabb dimenziós terek tanulmányozásának. A téma elvont, de meglepően gyakorlatias, a hálózattervezéstől az univerzum alakjáig.

• A deformáció alatt megőrzött tulajdonságok vizsgálata
• A kávésbögre és a fánk topológiailag ekvivalensek
• Euler hét híd problémájával kezdődött
• Fizikában, biológiában és adatelemzésben használják