Η τοπολογία μελετά ιδιότητες που επιβιώνουν από το τέντωμα, την κάμψη και τη συστροφή—αλλά όχι από το σκίσιμο ή την κόλληση. Μια κούπα καφέ και ένα ντόνατ είναι τοπολογικά ίδια επειδή και τα δύο έχουν μία τρύπα. Μια σφαίρα και ένας κύβος είναι ισοδύναμα επειδή το ένα μπορεί να παραμορφωθεί στο άλλο χωρίς να κοπεί.

Ο τομέας αυτός ξεκίνησε τον δέκατο ένατο αιώνα με την εργασία του Όιλερ σχετικά με τις Επτά Γέφυρες του Κένιγκσμπεργκ. Αναπτύχθηκε μέσω των Πουανκαρέ, Χάουσντορφ και άλλων. Οι έννοιες περιλαμβάνουν τα ανοιχτά σύνολα, τη συνέχεια, τη συμπαγή και τη συνδεσιμότητα.

Η τοπολογία έχει εφαρμογές στη φυσική, τη βιολογία, την επιστήμη των υπολογιστών και την ανάλυση δεδομένων. Αποτελεί τη βάση της μελέτης κόμβων, επιφανειών και χώρων ανώτερων διαστάσεων. Το θέμα είναι αφηρημένο αλλά εκπληκτικά πρακτικό, από το σχεδιασμό δικτύων μέχρι το σχήμα του σύμπαντος.

• Μελετά ιδιότητες που διατηρούνται υπό παραμόρφωση
• Η κούπα καφέ και το ντόνατ είναι τοπολογικά ισοδύναμα
• Ξεκίνησε με το πρόβλημα των Επτά Γεφυρών του Όιλερ
• Χρησιμοποιείται στη φυσική, τη βιολογία και την ανάλυση δεδομένων