Topologi studerer egenskaber, der overlever strækning, bøjning og vridning – men ikke rivning eller limning. Et kaffekrus og en donut er topologisk ens, fordi begge har ét hul. En kugle og en terning er ækvivalente, fordi den ene kan deformeres til den anden uden at skære.

Feltet begyndte i det nittende århundrede med Eulers arbejde om Königsbergs syv broer. Det voksede gennem Poincaré, Hausdorff og andre. Begreber omfatter åbne mængder, kontinuitet, kompakthed og forbundethed.

Topologi har anvendelser inden for fysik, biologi, datalogi og dataanalyse. Det ligger til grund for studiet af knuder, overflader og højere dimensionelle rum. Emnet er abstrakt, men overraskende praktisk, lige fra netværksdesign til universets form.

• Undersøgelser af egenskaber, der bevares under deformation
• Kaffekrus og donut er topologisk ækvivalente
• Begyndte med Eulers problem med de syv broer
• Anvendes i fysik, biologi og dataanalyse