Topologie bestudeert eigenschappen die bestand zijn tegen uitrekken, buigen en draaien, maar niet tegen scheuren of lijmen. Een koffiemok en een donut zijn topologisch gelijk omdat ze allebei één gat hebben. Een bol en een kubus zijn equivalent omdat de ene in de andere kan worden vervormd zonder te worden doorgesneden.

Het vakgebied ontstond in de negentiende eeuw met Eulers werk over de zeven bruggen van Königsberg. Het ontwikkelde zich verder via Poincaré, Hausdorff en anderen. Begrippen die ermee samenhangen zijn onder andere open verzamelingen, continuïteit, compactheid en verbondenheid.

Topologie vindt toepassingen in de natuurkunde, biologie, informatica en data-analyse. Het vormt de basis voor de studie van knopen, oppervlakken en hogere-dimensionale ruimtes. Het onderwerp is abstract, maar verrassend praktisch, van netwerkontwerp tot de vorm van het universum.

• Onderzoekt eigenschappen die behouden blijven onder vervorming.
• Een koffiemok en een donut zijn topologisch equivalent.
• Begonnen met Eulers probleem van de zeven bruggen
• Gebruikt in de natuurkunde, biologie en data-analyse.