トポロジーは、伸ばしたり、曲げたり、ねじったりしても変わらない性質を研究する学問であり、引き裂いたり接着したりしても変わらない性質を研究する。コーヒーカップとドーナツは、どちらも穴が1つあるため、トポロジー的に同じである。球と立方体は、切断せずに一方を他方に変形できるため、等価である。

この分野は19世紀にオイラーによるケーニヒスベルクの七つの橋の研究から始まり、ポアンカレ、ハウスドルフらの研究を経て発展した。概念としては、開集合、連続性、コンパクト性、連結性などが挙げられる。

トポロジーは、物理学、生物学、コンピュータ科学、データ分析など、幅広い分野で応用されています。結び目、曲面、高次元空間の研究の基礎となる学問です。抽象的ではありますが、ネットワーク設計から宇宙の形状に至るまで、驚くほど実用的な応用例が数多く存在します。

• 変形下でも保持される特性を研究する
• コーヒーマグとドーナツは位相的に同等である
• オイラーの七つの橋の問題から始まった
• 物理学、生物学、データ分析で使用される