拓扑学研究的是物体在拉伸、弯曲和扭转等变形条件下（但不能撕裂或粘合）仍保持其原有性质的性质。咖啡杯和甜甜圈在拓扑学上是相同的，因为它们都有一个孔。球体和立方体是等价的，因为一个球体可以变形为另一个球体而无需切割。

该领域起源于19世纪欧拉关于柯尼斯堡七桥问题的研究。庞加莱、豪斯多夫等人的研究使其不断发展壮大。其概念包括开集、连续性、紧致性和连通性。

拓扑学在物理学、生物学、计算机科学和数据分析等领域都有应用。它是研究纽结、曲面和高维空间的基础。这门学科虽然抽象，但却出人意料地实用，从网络设计到宇宙的形状，无所不包。

• 研究变形下保持的特性
• 咖啡杯和甜甜圈在拓扑上是等价的
• 从欧拉七桥问题开始
• 用于物理学、生物学和数据分析