Топология изучает свойства, которые сохраняются при растяжении, изгибе и скручивании, но не при разрыве или склеивании. Кофейная кружка и пончик топологически одинаковы, потому что в обоих есть одно отверстие. Сфера и куб эквивалентны, потому что один можно деформировать в другой, не разрезая его.

Наука зародилась в XIX веке с работы Эйлера о семи мостах Кёнигсберга. Она развивалась благодаря Пуанкаре, Хаусдорфу и другим. К числу рассматриваемых понятий относятся открытые множества, непрерывность, компактность и связность.

Топология находит применение в физике, биологии, информатике и анализе данных. Она лежит в основе изучения узлов, поверхностей и многомерных пространств. Эта абстрактная, но удивительно практичная область, от проектирования сетей до строения Вселенной.

• Исследования изучают свойства, сохраняющиеся при деформации.
• Кофейная кружка и пончик топологически эквивалентны.
• Начал с задачи Эйлера о семи мостах.
• Используется в физике, биологии и анализе данных.