Topologie studuje vlastnosti, které přežívají při natahování, ohýbání a kroucení – ale ne při trhání ani lepení. Hrnek na kávu a kobliha jsou topologicky stejné, protože oba mají jeden otvor. Koule a krychle jsou ekvivalentní, protože jednu lze deformovat do druhé bez řezání.

Tento obor vznikl v devatenáctém století Eulerovou prací o Sedmi mostech v Königsbergu. Rozvíjel se prostřednictvím Poincarého, Hausdorffa a dalších. Mezi koncepty patří otevřené množiny, spojitost, kompaktnost a propojenost.

Topologie má uplatnění ve fyzice, biologii, informatice a analýze dat. Je základem studia uzlů, povrchů a vícerozměrných prostorů. Toto téma je abstraktní, ale překvapivě praktické, od návrhu sítí až po tvar vesmíru.

• Studuje vlastnosti zachované při deformaci
• Hrnek na kávu a kobliha jsou topologicky ekvivalentní
• Začalo to Eulerovým problémem sedmi mostů
• Používá se ve fyzice, biologii a analýze dat