Topologia studiază proprietățile care supraviețuiesc întinderii, îndoirii și răsucirii - dar nu și ruperii sau lipirii. O cană de cafea și o gogoașă sunt topologic identice, deoarece ambele au un orificiu. O sferă și un cub sunt echivalente, deoarece unul poate fi deformat în celălalt fără tăiere.

Domeniul a început în secolul al XIX-lea odată cu lucrările lui Euler despre Cele șapte poduri din Königsberg. A crescut prin Poincaré, Hausdorff și alții. Conceptele includ mulțimi deschise, continuitate, compactitate și conexiune.

Topologia are aplicații în fizică, biologie, informatică și analiza datelor. Aceasta stă la baza studiului nodurilor, suprafețelor și spațiilor de dimensiuni superioare. Subiectul este abstract, dar surprinzător de practic, de la proiectarea rețelelor până la forma universului.

• Studiază proprietățile conservate sub deformare
• Cana de cafea și gogoașa sunt topologic echivalente
• A început cu problema celor șapte poduri a lui Euler
• Utilizat în fizică, biologie și analiza datelor