根式方程式是指變數位於根號內。最常見的根式是平方根。例如，√(x + 2) = 5 就是一個根式方程式。變數位於根號內。要解這個方程，就需要將根號分開出來，然後兩邊同時平方。

兩邊平方可能會引入增根。這些增根在平方後的方程式中成立，但在原方程式中不成立。務必檢查你的答案。例如，√(x + 2) = 5。兩邊同時減 2：√(x) = 3。兩邊平方：x = 9。檢查：√(9 + 2) = 3 + 2 = 5。成立。但如果方程式是 √(x + 2) = -3，平方後會得到 x = 7，那就不成立。平方根永遠不會是負數。無解。

解根式方程

• 將自由基隔離在一側。
• 兩邊都呈正方形。
• 解所得方程式。
• 檢查是否有無關解。
• 如果存在多個根離子，則重複上述步驟。

根式方程式出現在物理學、工程學和金融學。單擺的週期與其長度的平方根成正比。波速等於張力除以線密度的平方根。下落一段距離所需的時間等於該距離的兩倍除以重力加速度的平方根。求解變數通常需要平方運算。這個過程看似機械，但檢驗至關重要。增根很常見，它們源自於平方運算，該步驟可能將錯誤的等式變成正確的等式。務必將解代回原方程式。如果結果不正確，則捨棄原解。數學不會說謊，檢驗才能揭示真相。