Une équation radicale comporte une variable sous un radical. Le radical le plus courant est la racine carrée. L'équation √x + 2 = 5 est une équation radicale. La variable se trouve à l'intérieur du radical. Pour la résoudre, on isole le radical et on élève les deux membres au carré.

Élever les deux membres d'une équation au carré peut introduire des solutions étrangères. Ce sont des solutions qui fonctionnent dans l'équation au carré, mais pas dans l'équation d'origine. Vérifiez toujours vos réponses. √x + 2 = 5. Soustrayez 2 des deux membres : √x = 3. Élevez les deux membres au carré : x = 9. Vérification : √(9 + 2) = 3 + 2 = 5. Cela fonctionne. Mais si l'équation était √x + 2 = -3, l'élever au carré donnerait x = 7, ce qui ne fonctionne pas. La racine carrée n'est jamais négative. Il n'y a pas de solution.

Résolution d'équations radicales

• Isoler le radical d'un côté.
• Équerre des deux côtés.
• Résolvez l'équation obtenue.
• Vérifier la présence de solutions étrangères.
• Répétez l'opération s'il y a plusieurs radicaux.

Les équations radicales apparaissent en physique, en ingénierie et en finance. La période d'un pendule est proportionnelle à la racine carrée de sa longueur. La vitesse d'une onde est la racine carrée de la tension divisée par la densité linéaire. Le temps de chute d'une distance est la racine carrée du double de cette distance divisée par l'accélération de la pesanteur. La résolution d'une équation nécessite souvent d'élever la variable au carré. Le processus est mécanique, mais la vérification est essentielle. Les solutions étrangères sont fréquentes. Elles proviennent de l'étape d'élévation au carré, qui peut transformer une affirmation fausse en une affirmation vraie. Il faut toujours remplacer la solution obtenue dans l'équation d'origine. Si elle ne fonctionne pas, il faut l'éliminer. Les mathématiques ne mentent pas. La vérification révèle la vérité.