المعادلة الجذرية هي معادلة تحتوي على متغير داخل رمز الجذر. الجذر الأكثر شيوعًا هو الجذر التربيعي. معادلة مثل الجذر التربيعي لـ (س + ٢ = ٥) هي معادلة جذرية. المتغير موجود داخل الجذر. لحلها، نعزل الجذر ونربع طرفي المعادلة.

تربيع طرفي المعادلة قد يُدخل حلولًا دخيلة. هذه الحلول تُناسب المعادلة المُربّعة لكنها لا تُناسب المعادلة الأصلية. لذا، تحقق دائمًا من إجاباتك. جذر (س + ٢) يساوي ٥. اطرح ٢ من كلا الطرفين: جذر (س) يساوي ٣. ربع كلا الطرفين: س = ٩. تحقق: جذر (٩ + ٢) يساوي ٣ + ٢ = ٥. صحيح. لكن لو كانت المعادلة جذر (س + ٢) يساوي -٣، فإن التربيع سيعطي س = ٧، وهذا غير صحيح. الجذر التربيعي لا يكون سالبًا أبدًا. لا يوجد حل.

حل المعادلات الجذرية

• اعزل الجذر على جانب واحد.
• قم بتسوية كلا الجانبين.
• حل المعادلة الناتجة.
• تحقق من وجود حلول غير ضرورية.
• كرر العملية إذا كان هناك أكثر من جذر.

تظهر المعادلات الجذرية في الفيزياء والهندسة والتمويل. دورة البندول تتناسب طرديًا مع الجذر التربيعي لطوله. سرعة الموجة هي الجذر التربيعي للتوتر مقسومًا على الكثافة الخطية. زمن السقوط هو الجذر التربيعي لضعف المسافة مقسومًا على الجاذبية. غالبًا ما يتطلب حل المتغير التربيع. هذه العملية آلية، لكن التحقق ضروري. الحلول الدخيلة شائعة، وتنتج عن خطوة التربيع، التي قد تحول عبارة خاطئة إلى صحيحة. دائمًا ما تعوض إجابتك في المعادلة الأصلية. إذا لم تنجح، استبعدها. الرياضيات لا تكذب، والتحقق يكشف الحقيقة.