Eine Wurzelgleichung enthält eine Variable unter einem Wurzelzeichen. Die häufigste Wurzel ist die Quadratwurzel. Eine Gleichung wie „√x + 2 = 5“ ist eine Wurzelgleichung. Die Variable steht unter der Wurzel. Um sie zu lösen, isoliert man die Wurzel und quadriert beide Seiten.

Das Quadrieren beider Seiten kann zu Scheinlösungen führen. Das sind Lösungen, die in der quadrierten Gleichung funktionieren, aber nicht in der ursprünglichen. Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse immer. Die Quadratwurzel aus x plus 2 ist gleich 5. Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten: Die Quadratwurzel aus x ist gleich 3. Quadrieren Sie beide Seiten: x ist gleich 9. Probe: Die Quadratwurzel aus 9 plus 2 ist gleich 3 plus 2 ist gleich 5. Funktioniert. Aber wenn die Gleichung die Quadratwurzel aus x plus 2 gleich -3 wäre, würde das Quadrieren x gleich 7 ergeben, was nicht funktioniert. Die Quadratwurzel ist niemals negativ. Keine Lösung.

Lösen von Wurzelgleichungen

• Isolieren Sie das Radikal auf einer Seite.
• Beide Seiten quadratisch.
• Lösen Sie die resultierende Gleichung.
• Prüfen Sie auf irrelevante Lösungen.
• Wiederholen Sie den Vorgang, falls mehrere Radikale vorhanden sind.

Radikalgleichungen kommen in Physik, Ingenieurwesen und Finanzwesen vor. Die Schwingungsdauer eines Pendels ist proportional zur Quadratwurzel seiner Länge. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle ist die Quadratwurzel aus der Spannung geteilt durch die lineare Dichte. Die Fallzeit über eine bestimmte Strecke ist die Quadratwurzel aus dem doppelten Fallweg geteilt durch die Erdbeschleunigung. Um die Variable zu bestimmen, muss man oft quadrieren. Dieser Vorgang ist zwar mechanisch, aber die Überprüfung ist unerlässlich. Scheinlösungen sind häufig. Sie entstehen beim Quadrieren, wodurch eine falsche Aussage zu einer wahren werden kann. Setzen Sie Ihr Ergebnis immer wieder in die ursprüngliche Gleichung ein. Wenn es nicht funktioniert, verwerfen Sie es. Die Mathematik lügt nicht. Die Überprüfung bringt die Wahrheit ans Licht.