Phương trình chứa căn là phương trình có biến số nằm dưới dấu căn. Dấu căn phổ biến nhất là căn bậc hai. Phương trình như căn bậc hai của x cộng 2 bằng 5 là một phương trình chứa căn. Biến số nằm bên trong dấu căn. Để giải phương trình này, ta cô lập dấu căn và bình phương cả hai vế.

Bình phương cả hai vế có thể tạo ra nghiệm ngoại lai. Đó là những nghiệm thỏa mãn phương trình đã bình phương nhưng không thỏa mãn phương trình ban đầu. Luôn luôn kiểm tra lại đáp án của bạn. Căn bậc hai của x cộng 2 bằng 5. Trừ 2 khỏi cả hai vế: căn bậc hai của x bằng 3. Bình phương cả hai vế: x bằng 9. Kiểm tra: căn bậc hai của 9 cộng 2 bằng 3 cộng 2 bằng 5. Thỏa mãn. Nhưng nếu phương trình là căn bậc hai của x cộng 2 bằng -3, bình phương sẽ cho x bằng 7, điều này không thỏa mãn. Căn bậc hai không bao giờ âm. Không có nghiệm.

Giải phương trình chứa căn thức

• Tách riêng gốc tự do sang một bên.
• Bình phương cả hai vế.
• Giải phương trình thu được.
• Kiểm tra xem có dung dịch lạ nào không.
• Lặp lại nếu có nhiều gốc tự do.

Các phương trình chứa căn bậc hai xuất hiện trong vật lý, kỹ thuật và tài chính. Chu kỳ của con lắc tỷ lệ thuận với căn bậc hai của chiều dài của nó. Tốc độ của sóng là căn bậc hai của lực căng chia cho mật độ tuyến tính. Thời gian để rơi một khoảng cách là căn bậc hai của hai lần khoảng cách chia cho gia tốc trọng trường. Giải phương trình tìm biến thường yêu cầu bình phương. Quá trình này mang tính cơ học, nhưng việc kiểm tra là rất cần thiết. Các nghiệm ngoại lai thường xuất hiện. Chúng đến từ bước bình phương, có thể biến một phát biểu sai thành một phát biểu đúng. Luôn luôn thay thế kết quả của bạn trở lại phương trình ban đầu. Nếu nó không đúng, hãy loại bỏ nó. Toán học không biết nói dối. Việc kiểm tra sẽ tiết lộ sự thật.