В иррациональном уравнении переменная находится под знаком корня. Наиболее распространенный корень — это квадратный корень. Уравнение, например, квадратный корень из x плюс 2 равен 5, является иррациональным уравнением. Переменная находится внутри корня. Чтобы решить его, нужно выделить корень и возвести обе стороны в квадрат.

Возведение обеих сторон уравнения в квадрат может привести к появлению посторонних решений. Это решения, которые работают в квадратном уравнении, но не в исходном. Всегда проверяйте свои ответы. Квадратный корень из x плюс 2 равен 5. Вычтите 2 из обеих сторон: квадратный корень из x равен 3. Возведите обе стороны в квадрат: x равен 9. Проверьте: квадратный корень из 9 плюс 2 равен 3 плюс 2 равен 5. Работает. Но если бы уравнение было квадратным корнем из x плюс 2 равно -3, возведение в квадрат дало бы x равно 7, что не работает. Квадратный корень никогда не бывает отрицательным. Нет решения.

Решение иррациональных уравнений

• Изолируйте радикал с одной стороны.
• Обе стороны выровнены.
• Решите полученное уравнение.
• Проверьте наличие посторонних решений.
• Повторите процедуру, если радикалов несколько.

Радикальные уравнения встречаются в физике, технике и финансах. Период колебаний маятника пропорционален квадратному корню из его длины. Скорость волны равна квадратному корню из натяжения, деленного на линейную плотность. Время падения на расстояние равно квадратному корню из удвоенного расстояния, деленного на ускорение свободного падения. Для решения уравнения относительно переменной часто требуется возведение в квадрат. Процесс механический, но проверка необходима. Посторонние решения встречаются часто. Они возникают на этапе возведения в квадрат, который может превратить ложное утверждение в истинное. Всегда подставляйте свой ответ обратно в исходное уравнение. Если он не подходит, отбросьте его. Математика не лжет. Проверка выявляет истину.