En radikalekvation har en variabel under en radikalsymbol. Den vanligaste radikalen är kvadratroten. En ekvation som kvadratroten ur x plus 2 är lika med 5 är en radikalekvation. Variabeln finns inuti radikalen. För att lösa den isolerar du radikalen och kvadrerar båda sidor.

Att kvadrera båda sidor kan introducera irrelevanta lösningar. Dessa är lösningar som fungerar i den kvadrerade ekvationen men inte i originalet. Kontrollera alltid dina svar. Kvadratroten ur x plus 2 är lika med 5. Subtrahera 2 från båda sidor: kvadratroten ur x är lika med 3. Kvadratering av båda sidor: x är lika med 9. Kontrollera: kvadratroten ur 9 plus 2 är lika med 3 plus 2 är lika med 5. Fungerar. Men om ekvationen var kvadratroten ur x plus 2 är lika med minus 3, skulle kvadrering ge x lika med 7, vilket inte fungerar. Kvadratroten är aldrig negativ. Ingen lösning.

Lösa radikala ekvationer

• Isolera radikalen på ena sidan.
• Kvadratför båda sidor.
• Lös den resulterande ekvationen.
• Kontrollera om det finns ovidkommande lösningar.
• Upprepa om det finns flera radikaler.

Radikala ekvationer förekommer inom fysik, teknik och finans. En pendels period är proportionell mot kvadratroten ur dess längd. En vågs hastighet är kvadratroten ur spänningen dividerad med den linjära densiteten. Tiden det tar att färdas en sträcka är kvadratroten ur två gånger sträckan dividerad med gravitationen. Att lösa variabeln kräver ofta kvadrering. Processen är mekanisk, men kontrollen är avgörande. Irrelevanta lösningar är vanliga. De kommer från kvadreringssteget, vilket kan förvandla ett falskt påstående till ett sant. Ersätt alltid ditt svar med den ursprungliga ekvationen. Om det inte fungerar, kassera det. Matematiken ljuger inte. Kontrollen avslöjar sanningen.