Egy gyökegyenletben a gyökjel alatt egy változó található. A leggyakoribb gyök a négyzetgyök. Az olyan egyenletek, mint az x négyzetgyöke plusz 2 egyenlő 5, gyökegyenletnek számítanak. A változó a gyökön belül van. A megoldáshoz izoláljuk a gyököt, és mindkét oldalt négyzetre emeljük.

Mindkét oldal négyzetre emelése felesleges megoldásokat eredményezhet. Ezek olyan megoldások, amelyek a négyzetre emelt egyenletben működnek, de az eredetiben nem. Mindig ellenőrizd a válaszaidat. Az x négyzetgyöke plusz 2 egyenlő 5. Vonj ki 2-t mindkét oldalból: az x négyzetgyöke egyenlő 3. Emeld mindkét oldalt négyzetre: x egyenlő 9. Ellenőrizd: a 9 négyzetgyöke plusz 2 egyenlő 3 plusz 2 egyenlő 5. Működik. De ha az egyenlet az lenne, hogy az x négyzetgyöke plusz 2 egyenlő mínusz 3, akkor a négyzetre emelés x értéke 7 lenne, ami nem működik. A négyzetgyök soha nem negatív. Nincs megoldás.

Gyökös egyenletek megoldása

• Izoláld a gyököt az egyik oldalon.
• Mindkét oldalt négyzet alakúra vágjuk.
• Oldd meg a kapott egyenletet.
• Keressen külső megoldásokat.
• Ismételje meg, ha több gyök van.

A radikális egyenletek megjelennek a fizikában, a mérnöki tudományokban és a pénzügyekben. Az inga periódusideje arányos a hosszának négyzetgyökével. A hullám sebessége a feszültség négyzetgyöke osztva a lineáris sűrűséggel. Egy adott távolság megtételéhez szükséges idő a távolság kétszeresének négyzetgyöke osztva a gravitációval. A változó megoldása gyakran négyzetre emelést igényel. A folyamat mechanikus, de az ellenőrzés elengedhetetlen. A külső megoldások gyakoriak. Ezek a négyzetre emelés lépéséből származnak, ami egy hamis állítást igazzá változtathat. Mindig helyettesítsd be a válaszodat az eredeti egyenletbe. Ha nem működik, vesd el. A matek nem hazudik. Az ellenőrzés feltárja az igazságot.