Μια ριζική εξίσωση έχει μια μεταβλητή κάτω από το σύμβολο μιας ρίζας. Η πιο συνηθισμένη ρίζα είναι η τετραγωνική ρίζα. Μια εξίσωση όπως η τετραγωνική ρίζα του x συν 2 ίσο με 5 είναι μια ριζική εξίσωση. Η μεταβλητή βρίσκεται μέσα στη ρίζα. Για να την λύσετε, απομονώνετε τη ρίζα και τετραγωνίζετε και τις δύο πλευρές.

Η τετράγωνη εξίσωση και των δύο πλευρών μπορεί να εισαγάγει εξωγενείς λύσεις. Αυτές είναι λύσεις που λειτουργούν στην τετραγωνική εξίσωση αλλά όχι στην αρχική. Ελέγχετε πάντα τις απαντήσεις σας. Τετραγωνική ρίζα του x συν 2 ισούται με 5. Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές: η τετραγωνική ρίζα του x ισούται με 3. Τετραγωνίστε και τις δύο πλευρές: το x ισούται με 9. Έλεγχος: η τετραγωνική ρίζα του 9 συν 2 ισούται με 3 συν 2 ισούται με 5. Ισχύει. Αλλά αν η εξίσωση ήταν τετραγωνική ρίζα του x συν 2 ίσο με -3, η τετράγωνη εξίσωση θα έδινε το x ισούται με 7, κάτι που δεν λειτουργεί. Η τετραγωνική ρίζα δεν είναι ποτέ αρνητική. Δεν υπάρχει λύση.

Επίλυση ριζικών εξισώσεων

• Απομονώστε τη ρίζα από τη μία πλευρά.
• Τετράγωνο και στις δύο πλευρές.
• Λύστε την προκύπτουσα εξίσωση.
• Ελέγξτε για περιττές λύσεις.
• Επαναλάβετε εάν υπάρχουν πολλαπλές ρίζες.

Radical equations appear in physics, engineering, and finance. The period of a pendulum is proportional to the square root of its length. The speed of a wave is the square root of tension divided by linear density. The time to fall a distance is the square root of twice the distance divided by gravity. Solving for the variable often requires squaring. The process is mechanical, but the check is essential. Extraneous solutions are common. They come from the squaring step, which can turn a false statement into a true one. Always substitute your answer back into the original equation. If it does not work, discard it. The math does not lie. The check reveals the truth.