Równanie pierwiastkowe ma zmienną pod symbolem pierwiastka. Najczęściej występującym pierwiastkiem jest pierwiastek kwadratowy. Równanie takie jak pierwiastek kwadratowy z x plus 2 równa się 5 jest równaniem pierwiastkowym. Zmienna znajduje się wewnątrz pierwiastka. Aby je rozwiązać, należy wyizolować pierwiastek i podnieść obie strony do kwadratu.

Podniesienie obu stron do kwadratu może wprowadzić rozwiązania obce. Są to rozwiązania, które działają w równaniu kwadratowym, ale nie w oryginale. Zawsze sprawdzaj swoje odpowiedzi. Pierwiastek kwadratowy z x plus 2 równa się 5. Odejmij 2 od obu stron: pierwiastek kwadratowy z x równa się 3. Podnieś obie strony do kwadratu: x równa się 9. Sprawdź: pierwiastek kwadratowy z 9 plus 2 równa się 3 plus 2 równa się 5. Działa. Ale gdyby równanie było takie, że pierwiastek kwadratowy z x plus 2 równa się minus 3, podniesienie do kwadratu dałoby x równe 7, co nie działa. Pierwiastek kwadratowy nigdy nie jest ujemny. Brak rozwiązania.

Rozwiązywanie równań pierwiastkowych

• Wyizoluj rodnik po jednej stronie.
• Podnieś obie strony do kwadratu.
• Rozwiąż otrzymane równanie.
• Sprawdź, czy nie ma obcych rozwiązań.
• Powtórz, jeśli występuje wiele rodników.

Równania pierwiastkowe pojawiają się w fizyce, inżynierii i finansach. Okres wahadła jest proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego z jego długości. Prędkość fali to pierwiastek kwadratowy napięcia podzielony przez gęstość liniową. Czas opadania to pierwiastek kwadratowy z dwukrotności odległości podzielonej przez grawitację. Rozwiązanie równania dla zmiennej często wymaga podniesienia do kwadratu. Proces ten jest mechaniczny, ale sprawdzenie jest niezbędne. Rozwiązania obce są powszechne. Pochodzą one z kroku podniesienia do kwadratu, który może zamienić fałszywe stwierdzenie w prawdziwe. Zawsze podstaw swój wynik z powrotem do pierwotnego równania. Jeśli nie działa, odrzuć go. Matematyka nie kłamie. Sprawdzenie ujawnia prawdę.