एक मूल समीकरण में चर मूल चिह्न के नीचे होता है। सबसे आम मूल वर्गमूल है। x + 2 = 5 का वर्गमूल एक मूल समीकरण है। चर मूल के अंदर है। इसे हल करने के लिए, मूल को अलग करके दोनों पक्षों का वर्ग करना होता है।

दोनों पक्षों का वर्ग करने से अवांछित हल आ सकते हैं। ये ऐसे हल होते हैं जो वर्ग किए गए समीकरण में तो सही होते हैं, लेकिन मूल समीकरण में नहीं। अपने उत्तरों की हमेशा जाँच करें। x के वर्गमूल में 2 जोड़ने पर 5 आता है। दोनों पक्षों से 2 घटाएँ: x के वर्गमूल में 3 आता है। दोनों पक्षों का वर्ग करें: x का मान 9 आता है। जाँच करें: 9 के वर्गमूल में 2 जोड़ने पर 3 और 2 जोड़ने पर 5 आता है। यह सही है। लेकिन यदि समीकरण x के वर्गमूल में 2 जोड़ने पर -3 होता, तो वर्ग करने पर x का मान 7 आता, जो सही नहीं है। वर्गमूल कभी ऋणात्मक नहीं होता। कोई हल नहीं।

मूल समीकरणों को हल करना

• मूलक को एक तरफ अलग करें।
• दोनों पक्षों का वर्ग करें।
• परिणामी समीकरण को हल करें।
• अनावश्यक समाधानों की जाँच करें।
• यदि एक से अधिक मूलक हों तो प्रक्रिया दोहराएं।

मूल समीकरण भौतिकी, इंजीनियरिंग और वित्त में अक्सर देखने को मिलते हैं। पेंडुलम का आवर्तकाल उसकी लंबाई के वर्गमूल के समानुपाती होता है। तरंग की गति तनाव के वर्गमूल को रैखिक घनत्व से भाग देने पर प्राप्त होती है। किसी दूरी को पार करने में लगने वाला समय दूरी के दोगुने के वर्गमूल को गुरुत्वाकर्षण से भाग देने पर प्राप्त होता है। चर का मान ज्ञात करने के लिए अक्सर वर्ग विधि का प्रयोग करना पड़ता है। यह प्रक्रिया यांत्रिक है, लेकिन जाँच आवश्यक है। अनपेक्षित हल आम हैं। ये वर्ग विधि के प्रयोग से उत्पन्न होते हैं, जिससे एक असत्य कथन सत्य बन सकता है। अपने उत्तर को हमेशा मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करें। यदि यह सही नहीं बैठता है, तो इसे छोड़ दें। गणित झूठ नहीं बोलता। जाँच ही सत्य को उजागर करती है।