根式方程是指变量位于根号内。最常见的根式是平方根。例如，√(x + 2) = 5 就是一个根式方程。变量位于根号内。要解这个方程，需要将根号分离出来，然后两边同时平方。

两边平方可能会引入增根。这些增根在平方后的方程中成立，但在原方程中不成立。务必检查你的答案。例如，√(x + 2) = 5。两边同时减去 2：√(x) = 3。两边平方：x = 9。检查：√(9 + 2) = 3 + 2 = 5。成立。但如果方程是 √(x + 2) = -3，平方后会得到 x = 7，这不成立。平方根永远不会是负数。无解。

解根式方程

• 将自由基隔离在一侧。
• 两边都呈正方形。
• 解所得方程。
• 检查是否存在无关解。
• 如果存在多个根离子，则重复上述步骤。

根式方程出现在物理学、工程学和金融学中。单摆的周期与其长度的平方根成正比。波速等于张力除以线密度的平方根。下落一段距离所需的时间等于该距离的两倍除以重力加速度的平方根。求解变量通常需要平方运算。这个过程看似机械，但检验至关重要。增根很常见。它们源于平方运算，该步骤可能将错误的等式变成正确的等式。务必将解代回原方程。如果结果不正确，则舍弃原解。数学不会说谎，检验才能揭示真相。