O ecuație radicală are o variabilă sub simbolul radicalului. Cel mai comun radical este rădăcina pătrată. O ecuație precum rădăcina pătrată a lui x plus 2 egal cu 5 este o ecuație radicală. Variabila se află în interiorul radicalului. Pentru a o rezolva, izolezi radicalul și ridici la pătrat ambele părți.

Ridicarea la pătrat a ambelor părți poate introduce soluții inutile. Acestea sunt soluții care funcționează în ecuația la pătrat, dar nu și în ecuația originală. Verificați întotdeauna răspunsurile. Rădăcina pătrată a lui x plus 2 egal 5. Scădeți 2 din ambele părți: rădăcina pătrată a lui x egal 3. Ridicarea la pătrat a ambelor părți: x egal 9. Verificați: rădăcina pătrată a lui 9 plus 2 egal 3 plus 2 egal 5. Funcționează. Dar dacă ecuația ar fi rădăcina pătrată a lui x plus 2 egal -3, ridicarea la pătrat ar da x egal 7, ceea ce nu funcționează. Rădăcina pătrată nu este niciodată negativă. Nu există soluție.

Rezolvarea ecuațiilor radicale

• Izolați radicalul pe o parte.
• Așezați ambele părți la pătrat.
• Rezolvați ecuația rezultată.
• Verificați dacă există soluții străine.
• Repetați dacă există mai mulți radicali.

Ecuațiile radicale apar în fizică, inginerie și finanțe. Perioada unui pendul este proporțională cu rădăcina pătrată a lungimii sale. Viteza unei unde este rădăcina pătrată a tensiunii împărțită la densitatea liniară. Timpul de cădere a unei distanțe este rădăcina pătrată a dublului distanței împărțită la gravitație. Rezolvarea variabilei necesită adesea ridicarea la pătrat. Procesul este mecanic, dar verificarea este esențială. Soluțiile inutile sunt frecvente. Ele provin din pasul de ridicare la pătrat, care poate transforma o afirmație falsă într-una adevărată. Înlocuiți întotdeauna răspunsul înapoi în ecuația originală. Dacă nu funcționează, aruncați-l. Matematica nu minte. Verificarea dezvăluie adevărul.