根号を含む方程式は、根号の中に変数があります。最も一般的な根号は平方根です。例えば、√x + 2 = 5 のような方程式は根号を含む方程式です。変数は根号の中にあります。この方程式を解くには、根号を分離して両辺を2乗します。

両辺を二乗すると、余分な解が生じる可能性があります。これは、二乗した方程式では有効ですが、元の方程式では有効でない解です。必ず答えを確認してください。 √x + 2 = 5。両辺から 2 を引くと、√x = 3 になります。両辺を二乗すると、x = 9 になります。確認: √9 + 2 = 3 + 2 = 5。有効です。しかし、方程式が √x + 2 = -3 の場合、二乗すると x = 7 となり、有効ではありません。平方根は決して負になりません。解はありません。

根号方程式の解法

• 片側に根号を分離する。
• 両側を直角に揃える。
• 得られた方程式を解きなさい。
• 不要な解決策がないか確認してください。
• 複数の基がある場合は、これを繰り返してください。

根号を含む方程式は、物理学、工学、金融など様々な分野で見られます。振り子の周期は、その長さの平方根に比例します。波の速度は、張力の平方根を線密度で割った値です。ある距離を落下するのにかかる時間は、その距離の2倍を重力で割った値の平方根です。変数を求めるには、多くの場合、二乗が必要になります。このプロセスは機械的ですが、確認は不可欠です。無縁解はよく発生します。これらは二乗の段階で生じるもので、誤った式を正しい式に変えてしまう可能性があります。必ず、求めた答えを元の式に代入してください。うまくいかない場合は、その式を破棄してください。数学は嘘をつきません。確認こそが真実を明らかにするのです。