Radikální rovnice má proměnnou pod symbolem radikálu. Nejběžnějším radikálem je druhá odmocnina. Rovnice typu druhá odmocnina z x plus 2 se rovná 5 je radikálová rovnice. Proměnná je uvnitř radikálu. Abyste ji vyřešili, izolujete radikál a umocníte obě strany na druhou.

Umocnění obou stran může vést k nežádoucím řešením. Tato řešení fungují v umocněné rovnici, ale ne v původní. Vždy si zkontrolujte své odpovědi. Odmocnina z x plus 2 se rovná 5. Odečtěte 2 od obou stran: odmocnina z x se rovná 3. Umocněte obě strany: x se rovná 9. Kontrola: odmocnina z 9 plus 2 se rovná 3 plus 2 se rovná 5. Funguje to. Pokud by ale rovnice byla odmocnina z x plus 2 se rovná mínus 3, umocnění by dalo x rovno 7, což nefunguje. Odmocnina nikdy není záporná. Žádné řešení.

Řešení radikálových rovnic

• Izolujte radikál na jedné straně.
• Zarovnejte obě strany na čtverec.
• Vyřešte výslednou rovnici.
• Zkontrolujte cizí řešení.
• Opakujte, pokud existuje více radikálů.

Radikální rovnice se objevují ve fyzice, inženýrství a financích. Perioda kyvadla je úměrná druhé odmocnině z jeho délky. Rychlost vlny je druhá odmocnina z napětí dělená lineární hustotou. Doba pádu o určité vzdálenosti je druhá odmocnina z dvojnásobku vzdálenosti dělené gravitací. Řešení proměnné často vyžaduje umocnění. Proces je mechanický, ale kontrola je nezbytná. Běžná jsou i zbytečná řešení. Vznikají z kroku umocnění, který může z nepravdivého tvrzení udělat pravdivé. Vždy dosaďte svou odpověď zpět do původní rovnice. Pokud to nefunguje, zahoďte ji. Matematika nelže. Kontrola odhalí pravdu.