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♾️ 無理數

不能表示為兩個整數之比的數。

無理數

有些數字不能寫成分數形式。例如，2的平方根是1。它的十進制展開式永不終止，也永不循環。希臘人在公元前500年左右發現了這一點，這一發現動搖了他們關於所有數字都是有理數的信念。

π是無理數。自然對數的底e也是無理數。黃金分割率約1.618，也是無理數。事實上，無理數的數量遠遠超過有理數，儘管這兩個集合都是無限的。

無理數填補了數軸上有理數之間的空白。它們共同構成了實數。在實際應用中，我們用小數或分數來近似地表示它們。但它們的本質特徵──不循環、不終止、不是比值──才是它們的定義所在。它們在幾何、微積分和分析中至關重要。

Comments (3)

  1. Curious
    The proof that sqrt(2) is irrational was one of the first real proofs that felt elegant to me.
  2. Math teacher
    Cannot be expressed as a ratio of integers. Pi and sqrt(2) are the usual examples that stick.
  3. Alan
    Dense on the number line yet we mostly work with rationals day to day. Interesting tension.

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