Nogle tal kan ikke skrives som brøker. Kvadratroden af ​​2 er én. Dens decimaludvikling slutter aldrig og gentages aldrig. Grækerne opdagede dette omkring 500 f.Kr., og opdagelsen foruroligede deres tro på, at alle tal var rationelle.

Pi er irrationelt. Det samme er e, grundtallet for de naturlige logaritmer. Det gyldne snit, der er cirka 1,618, er også irrationelt. Faktisk er irrationelle tal langt flere end rationelle tal, selvom begge sæt er uendelige.

Irrationelle tal udfylder hullerne mellem rationelle tal på tallinjen. Sammen danner de de reelle tal. I praksis approksimerer vi dem med decimaltal eller brøker. Men deres nøjagtige natur – ikke-gentagende, ikke-afsluttende, ikke et forholdstal – er det, der definerer dem. De er essentielle i geometri, kalkulus og analyse.

• Kan ikke skrives som et forhold mellem hele tal
• Decimaludvidelsen slutter aldrig eller gentages
• Eksempler: √2, π, e, gyldne snit
• Sammen med rationelle tal danner de reelle tal