Niektórych liczb nie da się zapisać jako ułamków zwykłych. Pierwiastek kwadratowy z 2 to jeden. Jego rozwinięcie dziesiętne nigdy się nie kończy i nigdy się nie powtarza. Grecy odkryli to około 500 r. p.n.e., a odkrycie to podważyło ich przekonanie, że wszystkie liczby są wymierne.

Pi jest liczbą niewymierną. Podobnie jak e, podstawa logarytmów naturalnych. Złoty podział, wynoszący w przybliżeniu 1,618, również jest liczbą niewymierną. W rzeczywistości liczby niewymierne znacznie przewyższają liczby wymierne, mimo że oba zbiory są nieskończone.

Liczby niewymierne wypełniają luki między liczbami wymiernymi na osi liczbowej. Razem tworzą liczby rzeczywiste. W praktyce przybliżamy je ułamkami dziesiętnymi lub ułamkami zwykłymi. Jednak ich dokładna natura – niepowtarzalność, nieskończoność, brak ilorazu – jest tym, co je definiuje. Są niezbędne w geometrii, rachunku różniczkowym i całkowym oraz analizie.

• Nie można zapisać jako ilorazu liczb całkowitych
• Rozwinięcie dziesiętne nigdy się nie kończy ani nie powtarza
• Przykłady: √2, π, e, złoty podział
• Razem z liczbami wymiernymi utwórz liczby rzeczywiste