Vissa tal kan inte skrivas som bråk. Kvadratroten ur 2 är ett. Dess decimalutveckling slutar aldrig och upprepas aldrig. Grekerna upptäckte detta omkring 500 f.Kr., och upptäckten rubbade deras tro på att alla tal var rationella.

Pi är irrationellt. Detsamma gäller e, basen för naturliga logaritmer. Det gyllene snittet, ungefär 1,618, är också irrationellt. Faktum är att irrationella tal är betydligt fler än rationella tal, även om båda mängderna är oändliga.

Irrationella tal fyller luckorna mellan rationella tal på tallinjen. Tillsammans bildar de reella tal. I praktiken approximerar vi dem med decimaltal eller bråktal. Men deras exakta natur – icke-repetitiva, icke-avslutande, inte ett förhållande – är det som definierar dem. De är viktiga inom geometri, kalkyl och analys.

• Kan inte skrivas som ett förhållande av heltal
• Decimalutvidgningen slutar aldrig eller upprepas
• Exempel: √2, π, e, gyllene snittet
• Tillsammans med rationella tal bildar de reella talen