कुछ संख्याओं को भिन्नों के रूप में नहीं लिखा जा सकता। 2 का वर्गमूल एक होता है। इसका दशमलव विस्तार कभी समाप्त नहीं होता और न ही कभी दोहराया जाता है। यूनानियों ने लगभग 500 ईसा पूर्व में इसकी खोज की थी, और इस खोज ने उनकी इस धारणा को हिला दिया कि सभी संख्याएँ परिमेय होती हैं।

पाई अपरिमेय संख्या है। प्राकृतिक लघुगणक का आधार e भी अपरिमेय है। स्वर्ण अनुपात, लगभग 1.618, भी अपरिमेय है। वास्तव में, अपरिमेय संख्याओं की संख्या परिमेय संख्याओं से कहीं अधिक है, भले ही दोनों समूह अनंत हों।

अपरिमेय संख्याएँ संख्या रेखा पर परिमेय संख्याओं के बीच के रिक्त स्थानों को भरती हैं। ये मिलकर वास्तविक संख्याएँ बनाती हैं। व्यवहार में, हम इन्हें दशमलव या भिन्नों से दर्शाते हैं। लेकिन इनकी सटीक प्रकृति—अप्रतिवर्ती, असमाप्त, अनुपात न होना—ही इनकी पहचान है। ये ज्यामिति, कलन विज्ञान और विश्लेषण में आवश्यक हैं।

• इसे पूर्णांकों के अनुपात के रूप में नहीं लिखा जा सकता।
• दशमलव विस्तार कभी समाप्त नहीं होता या दोहराया नहीं जाता
• उदाहरण: √2, π, ई, सुनहरा अनुपात
• परिमेय संख्याओं के साथ मिलकर वास्तविक संख्याएँ बनती हैं।