Néhány szám nem írható fel törtként. A 2 négyzetgyöke egy. A tizedes törtrendszerbeli kiterjesztés soha nem ér véget és soha nem ismétlődik. A görögök ezt Kr. e. 500 körül fedezték fel, és a felfedezés megingatta azt a hitüket, hogy minden szám racionális.

A π irracionális. Ahogy az e, a természetes logaritmusok alapja is. Az aranymetszés, körülbelül 1,618, szintén irracionális. Valójában az irracionális számok száma jóval meghaladja a racionális számokét, annak ellenére, hogy mindkét halmaz végtelen.

Az irracionális számok kitöltik a racionális számok közötti réseket a számegyenesen. Együtt alkotják a valós számokat. A gyakorlatban tizedesjegyekkel vagy törtekkel közelítjük őket. De a pontos természetük – nem ismétlődő, nem lezáró, nem arány – az, ami meghatározza őket. Alapvető fontosságúak a geometriában, a kalkulusban és az analízisben.

• Nem írható fel egész számok arányaként
• A tizedes kiterjesztés soha nem ér véget vagy ismétlődik
• Példák: √2, π, e, aranymetszés
• A racionális számokkal együtt alkotják a valós számokat